Как развить математические способности

Чем отличается математическое мышление. Как развить математические способности. Обсуждение на LiveInternet – Российский Сервис Онлайн-Дневников

Как развить математические способности

Чтобы объяснить, откуда в человеке развилась способность к математическим операциям, специалисты предлагали две гипотезы.

Одна из них заключалась в том, что склонность к математике является побочным эффектом появления языка и речи.

Другая предполагала, что причиной явилась возможность использовать интуитивное понимание пространства и времени, которое имеет куда более древнее эволюционное происхождение.

Для того чтобы ответить на вопрос, какая из гипотез верна, психологи поставили эксперимент с участием 15 профессиональных математиков и 15 обычных людей с равным уровнем образования.

Каждой группе представляли сложные математические и нематематические утверждения, которые нужно было оценить как истинные, ложные или бессмысленные.

По ходу эксперимента мозг участников сканировали с помощью функциональной томографии.

Результаты исследования показали, что заявления, которые касались математического анализа, алгебры, геометрии и топологии, активировали участки в теменной, нижневисочной и префронтальной коре головного мозга у математиков, но не у контрольной группы. Эти зоны отличались от тех, что возбуждались у всех участников эксперимента при обычных утверждениях. «Математические» участки активировались у обычных людей только в том случае, если испытуемым предлагали проделать простые арифметические действия.

Ученые объясняют полученный результат тем, что математическое мышление высокого уровня задействует нейронную сеть, которая отвечает за восприятие чисел, пространства и времени и отличается от сети, связанной с языком. По словам экспертов, на основе исследования можно предсказать, разовьются ли у ребенка математические способности, если оценить его навыки пространственного мышления.

Таким образом, чтобы стать математиком нужно развивать пространственное мышление.

Что представляет из себя пространственное мышление

Для решения огромного количества задач из тех, что ставит перед нами наша цивилизация, необходим особый вид мыслительной деятельности – пространственное мышление. Термин пространственное воображение, обозначает человеческую способность четко представлять трехмерные объекты в деталях и цветовом исполнении.

При помощи пространственного мышления можно проводить манипуляции с пространственными структурами – настоящими или воображаемыми, анализировать пространственные свойства и отношения, трансформировать исходные структуры и создавать новые. В психологии восприятия давно уже известно, что изначально зачатками пространственного мышления обладает всего несколько процентов населения.

Пространственное мышление – это специфический вид мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображённом). В своих наиболее развитых формах это мышление образцами, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения.

Как развить пространственное мышление

Упражнения на развитие пространственного мышления очень полезны в любом возрасте.

Поначалу многие люди испытывают затруднения при их выполнении, но со временем обретают способность решать все более сложные задачи.

Такие упражнения обеспечивают нормальное функционирование головного мозга, позволяют избежать многих заболеваний, вызванных недостаточным уровнем работы нейронов коры полушарий. 

Дети с развитым пространственным мышлением часто преуспевают не только в геометрии, черчении, химии и физике, но и в литературе! Пространственное мышление позволяет создавать в голове целые динамические картины, своего рода кинофильм, основанные на прочитанном отрывке текста. Такая способность существенно облегчает анализирование художественной литературы и позволяет сделать процесс чтения намного более интересным. И, конечно же, пространственное мышление незаменимо на уроках рисования и труда.

С развитым пространственным мышлением становится гораздо легче читать чертежи и карты, определять местонахождение и представлять схему движения к цели. Это просто необходимо любителям спортивного ориентирования, а всем остальным существенно поможет в обычной жизни в условиях города.

Пространственное мышление развивается с раннего детства, когда ребенок начинает совершать свои первые движения. Его формирование проходит несколько этапов и заканчивается, примерно, в подростковом возрасте. Однако в течение жизни возможно его доразвитие и преобразование. Проверить уровень развития пространственного мышления можно с помощью небольшого интерактивного теста.

Типы оперирования пространственными образами

Источник фото

Выделяют три типа такого оперирования:

  1. Изменение пространственного положения образа. Человек мысленно может передвинуть объект без каких-либо изменений его внешнего вида. Например, передвижения согласно карте, мысленное переставление объектов в комнате, перечерчивание и т.д.
  2. Изменение структуры образа. Человек может мысленно каким-либо образом изменить объект, но при этом он остается неподвижным. Например, мысленное добавление одной фигуры к другой и их объединение, представление того, как будет выглядеть объект, если добавить к нему деталь, и пр.
  3. Одновременное изменение и положения, и структуры образа. Человек способен одновременно представить изменения во внешнем облике и пространственном положении предмета. Например, мысленное вращение объемной фигуры с разными сторонами, представление о том, как будет выглядеть такая фигура с той или другой стороны, и др.

Третий тип является наиболее совершенным и предоставляет больше возможностей. Однако для его достижения необходимо сначала хорошо освоить первые два типа оперирования. Представленные ниже упражнения и советы будут направлены на развитие в целом пространственного мышления и всех трех типов действий.

3D пазлы и оригами

Складывание объемных пазлов и фигурок из бумаги позволяет формировать в голове образы различных объектов. Ведь перед началом работы следует представить готовую фигуру, чтобы определить качество и порядок действий. Складывание может проходить в несколько этапов:

  • Повторение действий за кем-то
  • Работа в соответствии с инструкцией
  • Складывание фигуры с частичной опорой на инструкцию
  • Самостоятельная работа без опоры на материал (может осуществляться не сразу, а после нескольких повторений предыдущих этапов)

Важно, чтобы школьник четко прослеживал каждое действие и запоминал его. Вместо пазлов можно также использовать обычный конструктор.

Действия с геометрическими фигурами

Источник фото

Делятся на два типа:

  1. С использованием наглядного материала. Для этого необходимо иметь несколько заготовок различных объемных геометрических фигур: конус, цилиндр, куб, пирамида и др. Задача: изучить фигуры; узнать, как они выглядят с различных ракурсов; накладывать фигуры друг на друга и смотреть, что получается и т.д.
  2. Без использования наглядного материала. Если школьник хорошо знаком с различными объемными геометрическими фигурами и хорошо представляет, как они выглядят, то задания переносятся в мысленный план. Задача: описать, как выглядит та или иная фигура; назвать каждую ее сторону; представить, что будет при наложении одной фигуры на другую; сказать, какое действие нужно осуществить с фигурой, чтобы превратить ее в другую (например, как превратить параллелепипед в куб) и пр.

Перечерчивание (копирование)

Задания этого типа идут по нарастанию сложности:

  1. Простое перечерчивание фигуры. Перед учеником стоит макет/образец фигуры, который ему необходимо перенести на бумагу без изменений (размеры и внешний вид должны совпадать). Перечерчивается отдельно каждая сторона фигуры.
  2. Копирование с добавлением. Задача: перечертить фигуру без изменений и добавить к ней: 5 см в длину, дополнительную грань, другую фигуру и т.п.
  3. Масштабируемое перечерчивание. Задача: скопировать фигуру с изменением ее размера, т.е. начертить в 2 раза больше чем макет, в 5 раз меньше чем образец, убавив на 3 см каждую сторону и т.д.
  4. Копирование из представления. Задача: представить объемную фигуру и нарисовать ее с разных сторон.

Представления

В качестве объектов представления будут выступать отрезки и линии. Задачи могут быть самыми разнообразными, например:

  • Представь три разнонаправленных отрезка, мысленно соедини их и нарисуй, получившуюся фигуру.
  • Представь, что на два отрезка наложили треугольник. Что получилось?
  • Представь две сближающиеся линии. В каком месте они пересекутся?

Составление чертежей и схем

Могут осуществляться с опорой на наглядный материал или с опорой на представляемые объекты. Составлять чертежи, схемы и планы можно по любому предмету. Например, план комнаты с отображением расположения каждой вещи в ней, схематическое изображение цветка, чертеж здания и пр.

Игра «Угадай на ощупь»

Ребенок закрывает в глаза и получает какой-то предмет, который может ощупать. Объект должен иметь такие размеры, чтобы школьник имел возможность изучить его целиком. На это отводится определенное количество времени в зависимости от возраста ученика и объема предмета (15-90 секунд). По истечении этого времени ребенок должен сказать, что именно это было и почему он так решил.

Также в игре можно использовать разные виды ткани, схожие по форме фрукты (яблоки, нектарины, апельсины, персики), нестандартные геометрические фигуры и другое.

Игра «Муха в клетке»

Для этой игры потребуется не менее трех человек. Два непосредственно участвуют в игре, а третий отслеживает ее ход и проверяет конечный ответ.

Правила: два участника представляют решетку 9 на 9 квадратов (пользоваться графическим изображением нельзя!). В правом верхнем углу находится муха. По очереди делая ходы, игроки перемещают муху по квадратам. Можно использовать обозначения движения (вправо, влево, вверх, вниз) и число клеток.

Например, муха передвигается на три клетки вверх. Третий участник имеет графическую схему решетки и обозначает каждый ход (каждое перемещение мухи). Далее он говорит «Стоп» и другие игроки должны сказать, где, по их мнению, находится муха в данный момент.

Выигрывает тот, кто правильно назвал квадрат, где остановилась муха (проверяется по схеме, которую составил третий участник).

Игру можно усложнить, добавив количество клеток в решетку или такой параметр, как глубину (сделав решетку трехмерной).

Графические задания-тренажеры

Выполняются на глаз без использования каких-либо вспомогательных предметов (линейки, ручки, циркуля и т.д.).

1. На какую отметку должен переместиться человек, чтобы падающее дерево не задело его?

Картинка из книги Посталовского И.З. «Тренировка образного мышления»

2. Какая (какие) из фигур сможет (смогут) пройти между объектом А и объектом Б?

Картинка из книги Посталовского И.З. «Тренировка образного мышления»

3. Представь, что овалы на картинке – это машины. Какая из них раньше окажется на перекрестке, если скорость передвижения машин равна?

Картинка из книги Посталовского И.З. «Тренировка образного мышления»

4. Восстанови часть фигуры, которую закрыла линейка.

Картинка из книги Посталовского И.З. «Тренировка образного мышления»

5. Определи, куда упадет шар.

Картинка из книги Посталовского И.З. «Тренировка образного мышления»

Источник , lenta.ru, http://.ru/article/44083/prostranstvennoe-myishlenie, https://blog.repetit.ru/2015/10/08/prostranstvennoe-mishlenie/

Источник: https://www.liveinternet.ru/users/4709286/post388666874

Как развить у ребенка математические способности

Как развить математические способности

01.08.2017

3

4349

В возрасте 6 лет в жизни ребенка начинается переходный период. Он уже не малыш, но еще не школьник.

В это время очень важно сделать процесс обучения интересным и увлекательным, ведь тогда ребенок будет сам стремиться к новым знаниям.

Важным этапом дошкольной подготовки является развитие математических способностей детей 6 лет. Ментальная арифметика обучает быстрому счету в уме и гармонично развивает умственные и творческие способности детей.

Как формируются математические способности у детей?

Формированию у ребенка математических представлений способствует использование разнообразных дидактических игр. В игре ребенок приобретает новые знания, умения, навыки. Игры, способствующие развитию восприятия, внимания, памяти, мышления, развитию творческих способностей, направлены на умственное развитие детей младшего школьного возраста в целом.

Почему математические способности так важны?

Развитие математических способностей детей очень важно. Перед тем, как перейти к методике, стоит понять, почему именно математика так важна для развития ребенка. И тут важно рассматривать математику не как отдельный комплекс упражнений или знаний, а как систему навыков, которые пригодятся ребенку в течение всей жизни. Итак, при грамотной подготовке математика позволяет:

  • развить мышление, в том числе дедуктивное (умение из общих знаний и фактов делать выводы для конкретной ситуации);
  • улучшить память — как краткосрочную, так и долгосрочную;
  • помочь развить логику и умение рассуждать связно и ясно, не теряя ход мысли и нить рассуждения;
  • научиться оперировать абстрактными понятиями, развить воображение и смекалку.

Таким образом, в современном мире, где каждый человек ежеминутно получает информацию, математика — тот необходимый базис, с помощью которого ребенок сможет гармонично развиваться. А такие умения, как хорошая память, пригодятся и в гуманитарных науках, и в спорте — например, чтобы держать в голове лучшее время круга при беге или счет в баскетболе.

Как развить математические способности у ребенка?

Ментальная арифметика активно используется педагогами и психологами в США, Японии, Канаде, Великобритании и других странах.

В основе этой методики лежит новый подход к обучению: занятия ментальной арифметикой гармонично развивают и левое, и правое полушарие мозга.

На первых порах дети учатся пользоваться специальными счетами-абакусом и по мере освоения программы ученики проводят все вычисления в уме, пользуясь счетами лишь мысленно.

Развитие математических способностей детей 6 лет — основная, но не единственная задача ментальной арифметики. Какие еще результаты появляются при занятиях по этой программе?

  • Развитие как логического и аналитического, так и образного, творческого мышления.
  • Гармоничное использование обоих полушарий мозга.
  • Укрепление веры в свои силы, самостоятельность.
  • Повышение успеваемости по различным предметам школьной программы.
  • Улучшение памяти.

Что делать, если математика ребенку не идет совсем?

Попробуйте изменить форму преподнесения информации. Скорее всего, ваше объяснение слишком сложное для понимания малыша. Возможно, вы не используйте игровые элементы. Дошкольникам сложно понимать материал в обычном виде урока, к которому привыкли взрослые.  

Им необходимо показывать и объяснять новый материал в игровой форме или в ходе развлечения. Сухой текст ребенок сложно воспринимает. Задействуйте в обучении дидактические игры или попробуйте применить интерактив.

Советы для родителей

Чтобы развить математические способности детей 5 лет, дадим вам пару рекомендаций.

Зачастую родители-гуманитарии склонны игнорировать вопрос развития математических способностей у своих детей, и это ошибочный подход. В дошкольном возрасте данные способности применяются ребенком для познания окружающего мира.

Дошкольник нуждается в стимулировании математического подхода, чтобы уяснить закономерности, причинно-следственный и логичный уклад реальной жизни.

С раннего детства следует окружать ребенка развивающими игрушками, требующими элементарного анализа и поиска закономерных связей. Это различные пирамидки, мозаики, игрушки-вкладыши, наборы кубиков и других геометрических тел, конструкторы LEGO.

По достижении трехлетнего возраста необходимо дополнить познавательную деятельность ребенка игровыми занятиями, стимулирующими формирование математических способностей. При этом следует учитывать несколько важных моментов:

  • Развивающие игры должны быть непродолжительными. Дошкольники с соответствующими задатками проявляют любопытство к подобным играм, следовательно, они должны длиться столько, сколько присутствует интерес. Других детей нужно умело завлекать выполнением задания.
  • Игры аналитико-логического характера нужно проводить с применением наглядного материала – картинок, игрушек, геометрических фигур.
  • Стимульный материал для игры несложно подготовить самостоятельно, ориентируясь на примеры данной статьи.

Ученые обосновали, что применение геометрического материала наиболее эффективно в развитии математических способностей. Восприятие фигур опирается на сенсорные способности, которые формируются у ребенка ранее других общих и специальных талантов, позволяя малышу улавливать связи и отношения между объектами или их деталями.

Развивающие логико-математические игры и упражнения способствуют формированию самостоятельности мышления дошкольника, его умению выделять главное в значительном объеме информации. А это и есть качества, которые необходимы для успешного обучения.

Ментальная арифметика в развивающем центре «СМАРТУМ»

«Академия развития интеллекта SMARTUM» знает, как развить у ребенка математические способности. Ментальная арифметика — универсальная методика, она рекомендована для детей от 5 до 16 лет.

Занятия проходят в разных возрастных группах, поэтому ваш ребёнок всегда будет в кругу сверстников.

Если вы размышляете над тем, как развить логическое мышление у подростка, пригласите его на занятия в наш центр «Смартум», и первые результаты появятся уже через месяц! Ментальной арифметике потребуется уделить 1 день в неделю и 15–30 минут ежедневно на выполнение домашних заданий.

В нашем центре классическая методика дополнена дистанционным обучением. Мы создали онлайн-платформу с интерактивными заданиями, чтобы наши ученики занимались ментальной арифметикой в любое время.

Приходите к нам — мы докажем, что каждый ребенок талантлив!

Источник: https://smartum.by/about_us/blog/mentalnaya-arifmetika/mentalnaya-arifmetika-plodotvornoe-razvitie-matematicheskikh-sposobnostey-detey-6-let/

Развитие математических способностей у дошкольников: как вырастить математика?

Как развить математические способности

Хотите, чтобы ребёнок хорошо ориентировался в мире цифр, понимал школьный материал по математике, а в будущем вся семья не решала задачки за 4 класс? Тогда задуматься о развитии математических способностей у ребёнка следует задолго до школы. Адукар ознакомился с научными работами ведущих педагогов и воспитателей и готов подсказать 5 шагов, как это сделать.

Математические способности врождённые или их можно развивать?

Вопрос до сих пор актуален в научном кругу. Наверняка вы не раз видели прирождённых математиков, которым решить логарифмическое неравенство — что булочки в магазине посчитать.

И некоторые научные исследования подтверждают природность математических способностей.

К примеру, в 2013 году психолог Элизабет Брэннон и её коллеги из Университета Дьюка и Университета Джонса Хопкинса опубликовали результаты своего исследования.

В ходе эксперимента учёные работали с 48 детьми. На первом этапе, когда малышам было шесть месяцев, учёные показывали карточки с изображёнными на них простыми предметами. Способность ещё не умеющих считать малышей определить количество предметов психологи объясняли тем, насколько долго детки задерживали взгляд на карточке.

Через три года, на втором этапе эксперимента, учёные вновь протестировали математические способности уже подросших ребят. Проверяли, знают ли малыши цифры и как им даётся счёт до десяти. Оказалось, что дети, которые успешно справились с заданием в полгода, разбирались в математике лучше других.

Это дало учёным право сделать вывод, что математические способности — это врождённая особенность.

Ксения Несютина, автор книг для развития мышления и творческого воображения, делится мнением, как развить математические способности у ребёнка: «На самом деле, дети-гуманитарии отличаются от детей-математиков только тем, что первые бросают думать тут же, если только стало чуть сложнее, а вторые думают чуть дольше. Школу нельзя воспринимать как-то единственное место, куда отведёшь ребёнка — и пусть его научат. Ответственность за образование детей лежит на родителях»

Математические способности, как и любые другие, можно развивать

К счастью, врождённые способности не ограничивают нас. Чтобы доказать этот факт, психолог Элизабет Брэннон и её коллега Джунку Парк продолжили исследование, но уже со взрослыми участниками. 52 людям нужно было решить математические примеры.

Затем участников поделили на группы: тренировочную и контрольную. Первая прошла подготовку: с ними провели с десяток подготовительных упражнений. Вторая группа не практиковалась. Затем все участники вновь выполнили арифметические задания.

Оказалась, что тренировочная группа справилась лучше, чем контрольная.

Поэтому мало иметь талант, нужно его правильно использовать и развивать. Приведём пример из жизни двух студентов N-ного вуза Беларуси. Один разбирается в программировании отлично, ведь участвовал в олимпиадах по информатике, знает назубок физику и математику.

Второй — значительно слабее. Первому всё даётся легко и он не прикладывает усилий, чтобы развиваться. А второй усердно учится и практикуется. В итоге к выпускному курсу второй студент может развить свои способности до уровня бывшего олимпиадника или даже выше.

Вывод прост: век живи — век развивайся.

Что умеют делать малыши в три-четыре года по части математики?

По оценкам педагогов и воспитателей, ребёнок при поступлении в сад (три-четыре года) должен уметь:

1. Считать до трёх и показывать соответствующее количество пальчиков на руке.

2. Понимать противоположности: один — много, далеко — близко, высокий — низкий и т. д.

3. Различать основные цвета (красный, жёлтый, зелёный, синий, белый, чёрный).

4. Ориентироваться в основных геометрических фигурах (круг, квадрат, треугольник).

5. Уметь сравнивать предметы по размерам, цвету, форме.

6. Желательно уметь подбирать пару к предмету по определённому признаку.

Научить малыша таким умственным процессам несложно: существует много книг, развивающих игрушек, да и бытовые предметы тоже сгодятся. Просто нужно знать, как это всё использовать для обучения.

5 шагов, как развивать математические способности у ребёнка

Развивать математические способности у дошкольника родитель может самостоятельно. Вот основные шаги, которые помогут малышу с лёгкостью понять мир цифр.

Шаг 1. Учим ребёнка сравнивать предметы

Сначала малышу нужно освоить понятия, затем он без проблем сможет их сравнить. Если ребёнок знает, какой смысл спрятан в слове «большой», а что значит «маленький», то сравнить предметы по размеру ему будет несложно. Например: «Смотри, какая на парковке большая машина! А твоя игрушечная машинка маленькая».

Проговаривая эти слова, желательно поставить два предмета рядом и показать руками в высоту и ширину, как выглядит большой предмет и как — маленький. Или, читая книгу, показывайте на рисунке маленькие предметы и большие, объясняя, что они разные. То есть, учить сравнивать можно во время игр, прогулки или даже уборки в доме.

Главное знать, как понятно объяснить это малышу.

В этом видео педагог разбирает три типа самых полезных задач для развития логического мышления ребёнка

Перед тем, как сравнивать предметы по цвету, ребёнок должен различать цвета. Абстрактное слово для малыша — пустой звук.

Он должен представлять, как выглядит тот или иной цвет. Поэтому ему будет проще запомнить, что «это жёлтый, как солнышко», а это «синий, как туча», «чёрный, как ночь» и так далее. Можно рисовать один день только жёлтой краской, второй — красной и т. д.

, проговаривая название цвета. Или целую неделю делать акцент на определённом цвете: «Мы тебе надели красивые зелёные кроссовки. Берём зелёный карандаш и рисуем зелёную травку» и так далее. То есть, делаем всё, что поможет соотнести понятие с фактом.

Методик очень много, главное, выбрать подходящую или изобрести свой подход.

2. Учим ребёнка обобщать

Умение обобщать пригодится в математике. Дети трёх-четырёх лет знают достаточно понятий, но обобщать их умеют немногие. Например, что такое круг, квадрат и треугольник? Лишь единицы ответят: «Фигуры». Поэтому в помощь родителю — «Моя первая книжка», «Учим формы» и другие.

Рассказав ребёнку, что есть общего у многих вещей и понятий, можно приступать к играм. Например: «Свекла, морковь, капуста — как называется всё это одним словом?». Или: «Назови мне деревья, которые ты знаешь». Такие игры можно продолжать до бесконечности по разным группам предметов.

Отработав навык обобщения, малыш сможет сам анализировать информацию и делать выводы.

3. Учим ребёнка анализу и синтезу

Ещё один важный математический навык, который развивают в раннем детстве. Анализируя, ребёнок может разделять предмет на его составляющие. Например, дерево — на корень, ствол, ветки, листья и плоды; домик — на фундамент, стены, окошко, крышу и трубу. Этот навык поможет подробнее изучить предмет по важным признакам и сделать его более узнаваемым для малыша.

Синтез — это противоположный анализу процесс. Суммируя отдельные признаки, дети также узнают предметы. Им становятся доступны такие игры, как «составить пазлы», «разгадать загадку», «угадать предмет по описанию» и так далее.

Хотите развивать у ребёнка математические способности? Запишите в музыкальную школу! Связь музыки с математикой была доказана Пифагором ещё в VI веке до н.э. Понимая ритм, такт и длительность нот, дети учатся делению, составлению дробей и распознаванию повторяющихся элементов

4. Учим ребёнка классифицировать понятия

После анализа и синтеза ребёнку становится понятной классификация предметов — то есть, отнесение предмета к группе по видо-родовым признакам. Например, знакомим ребёнка с домашними животными и дикими, делим фигуры на «с углами и без», учим находить лишнее в ряду и так далее.

5. Развиваем ребёнка загадками, ребусами

Загадки и ребусы отлично развивают логику ребёнка, ведь во время их решения малыш одновременно совершает несколько мыслительных операций. Вот примеры некоторых головоломок для дошкольника:

  • Дима и Андрей рисовали. Один мальчик рисовал дом, другой — дерево. Что рисовал Дима, если Андрей не рисовал дом?
  • Два мальчика сажали деревья, а один — куст. Что сажал Антон, если Леонид с Антоном и Максим с Антоном сажали разные растения?
  • Люда на 5 см ниже Жени. Женя на 8 см выше, чем Лиза. Кто выше всех?

Конечно, такие задания не должны быть разовыми. Нужно регулярно подыскивать интересные упражнения, книги, постепенно усложняя уровень. Возможно, раннее знакомство с азами математики помогут вашему ребёнку в будущем самореализоваться и быть успешным.

***

Если материал был для тебя полезен, не забудь поставить «мне нравится» в наших соцсетях ВКонтакте, Instagram, , ASKfm и поделись постом с друзьями. А мы сделаем ещё больше материалов, которые пригодятся тебе для учёбы.

Перепечатка материалов с сайта adukar.by возможна только с письменного разрешения редакции. info@adukar.by

Источник: https://adukar.by/news/razvitie-matematicheskih-sposobnostej-u-doshkolnikov

10 советов, как улучшить математические способности

Как развить математические способности

Калькуляторы могут быть удивительно полезными, но они не всегда под рукой. К тому же не всем удобно доставать калькуляторы или телефоны, чтобы подсчитать, сколько нужно заплатить в ресторане, или вычислить размер чаевых. Вот десять подсказок, которые могут помочь вам произвести все эти подсчеты в уме. На самом деле это совсем не сложно, особенно если запомнить несколько простых правил.

Прибавляйте и вычитайте слева направо

Помните, как в школе нас учили прибавлять и вычитать в столбик справа налево? Это сложение и вычитание удобно, когда под рукой карандаш и листок бумаги, но в уме эти математические действия легче выполнить, считая слева направо.

В числе слева расположена цифра, определяющая большие ценности, например сотни и десятки, а справа меньшие, то есть единицы. Слева направо считать интуитивнее.

Таким образом, прибавляя 58 и 26, начните с первых цифр, сначала 50 + 20 = 70, потом 8 + 6 = 14, затем сложите оба результата – и получите 84. Легко и просто.

Облегчите себе задачу

Если вы столкнулись со сложным примером или задачей, попытайтесь найти способ упростить ее, например, добавить или отнять определенное число, чтобы сделать общее вычисление проще.

Если, например, вам нужно посчитать, сколько будет 593 + 680, сначала прибавьте 7 к 593, чтобы получить более удобное число 600.

Вычислите, сколько будет 600 + 680, а затем от полученного результата 1280 отнимите те же 7, чтобы получить правильный ответ – 1273.

Подобным образом можно поступать и с умножением. Чтобы умножить 89 x 6, вычислите, сколько будет 90 x 6, а затем отнимите оставшиеся 1 х 6. Таким образом, 540 – 6 = 534.

Запомните стандартные блоки

Запоминание таблиц умножения является важной и нужной частью математики, которая отлично помогает решать примеры в уме.

Запоминая основные «стандартные блоки» математики, такие как таблица умножения, квадратные корни, процентные соотношения десятичных и обыкновенных дробей, мы можем немедленно получить ответы на простые задачи, спрятанные в более трудных.

Помните полезные уловки

Чтобы быстрее справиться с умножением, важно помнить несколько простых уловок. Одно из самых очевидных правил – умножение на 10, то есть просто добавление ноля к умножаемому числу или перенос запятой на один десятичный показатель. При умножении на 5, ответ будет всегда заканчиваться цифрой 0 или 5.

Кроме того, умножая число на 12, сначала умножьте его на 10, а потом на 2, затем прибавьте результаты. Например, вычисляя 12 x 4, сначала умножьте 4 x 10 = 40, а затем 4 x 2 = 8, и прибавьте 40 + 8 = 48. Умножая на 15, просто умножьте число на 10, и затем прибавьте еще половину полученного, например, 4 x 15 = 4 x 10 = 40, плюс еще половина (20), получается 60.

Есть также хитрая уловка для умножения на 16. Во-первых, умножьте рассматриваемое число на 10, а затем умножьте половину числа на 10. После прибавьте оба результата к числу, чтобы получить окончательный ответ. Таким образом, чтобы вычислить 16 x 24, сначала вычислите 10 x 24 = 240, затем половину 24, то есть 12, умножьте на 10 и получите 120. И последний шаг: 240 + 120 + 24 = 384.

Квадраты и их корни очень полезны

Почти как таблица умножения. И помочь они могут с умножением более крупных чисел. Квадрат получается при умножении числа на само себя. Вот как работает умножение с использованием квадратов.

Давайте предположим на мгновение, что мы не знаем ответ на 10 x 4. Сначала выясняем среднее число между этими двумя числами, оно равно 7 (т. е. 10 – 3 = 7, и 4 + 3=7, при этом различие между средним числом равно 3 – это важно).

Затем определяем квадрат 7, который равен 49. У нас теперь есть число, близкое к финальному ответу, но оно не достаточно близко. Чтобы получить правильный ответ, возвращаемся к различию между средним числом (в этом случае 3), его квадрат дает нам 9. Последний шаг включает в себя простое вычитание, 49 – 9 = 40, теперь у вас есть правильный ответ.

Это похоже на окольный и чересчур сложный способ вычислить, сколько же будет 10 x 4, но та же самая техника прекрасно работает и для больших чисел. Возьмем, например, 15 x 11. Сначала мы должны найти среднее число между этими двумя (15 – 2 = 13, 11 + 2 = 13). Квадрат 13 равен 169. Квадрат различия среднего числа 2 равен 4. Получаем 169 – 4 = 165, вот и правильный ответ.

Иногда достаточно и приблизительного ответа

Если вы пытаетесь решить сложные задачи в уме, неудивительно, что на это уходит немало времени и усилий. Если вам не нужен абсолютно точный ответ, возможно, достаточно будет подсчитать приблизительное число.

То же самое касается и задач, в условиях которых вам не известны все точные данные. Например, во время Манхэттенского проекта физик Энрико Ферми хотел примерно подсчитать силу атомного взрыва, прежде чем ученые получат точные данные.

С этой целью он набросал бумажных обрывков на пол и следил за ними с безопасного расстояния, в тот момент, когда до бумажек дошла взрывная волна. Измерив расстояние, на которое сдвинулись обрывки, он предположил, что сила взрыва составила приблизительно 10 килотонн в тротиловом эквиваленте.

Эта оценка оказалась довольно точна для предположения навскидку.

К счастью, нам не приходится регулярно оценивать приблизительную силу атомных взрывов, однако приблизительные подсчеты не повредят, если, например, вам нужно предположить, сколько в городе настройщиков фортепиано. Для этого проще всего оперировать числами, которые просто делить и умножать.

Таким образом, сначала вы оцениваете население своего города (например, сто тысяч человек), затем оцениваете предположительное число фортепьяно (скажем, десять тысяч), ну и затем количество настройщиков фортепьяно (например, 100).

Вы не получите точный ответ, но сумеете быстро предположить приблизительное количество.

Перестраивайте примеры

Основные правила математики помогают перестроить сложные примеры в более простые. Например, вычисление в уме примера 5 x (14 + 43) кажется грандиозной и даже непосильной задачей, но пример можно «разломить» на три довольно несложных вычисления. Например, эта непосильная задача может быть перестроена следующим образом: (5 x 14) + (5 x 40) + (5 x 3) = 285. Не так уж и сложно, правда?

Упрощайте задачи

Если задача кажется сложной, упростите ее. Всегда проще справиться с несколькими простыми заданиями, чем с одним сложным. Решение многих сложных примеров в уме заключается в умении правильно разделить их на более простые примеры, решение которых не составляет труда.

Например, умножать на 8 проще всего, удваивая число три раза. Таким образом, вместо того, чтобы пытаться решить, сколько будет 12 x 8 традиционным способом, просто удвойте 12 три раза: 12 х 2 = 24, 24 х 2 = 48, 48 х 2 = 96.

Или умножая на 5, сначала умножайте на 10, так как это легко, затем разделите результат на 2, так как это также довольно легко. Например, для решения 5 x 18, вычислите 10 x 18 и разделите на 2, где 180 : 2 = 90.

Пользуйтесь возведением в степень

Вычисляя большие суммы в уме, помните, что вы можете преобразовать их в более мелкие числа, умноженные на 10 в нужной степени.

Например, сколько получится, если 44 миллиарда разделить на 400 тысяч? Простой способ решить эту задачу состоит в том, чтобы преобразовать 44 миллиарда в следующее число – 44 х 109, а из 400 тысяч сделать 4 х 105.

Теперь мы можем преобразовать задачу следующим образом: 44 : 4 и 109 : 105. Согласно математическим правилам, все это выглядит так: 44 : 4 х 10(9-5), таким образом, мы получаем 11 x 104 = 110,000.

Самый простой способ вычислить необходимые чаевые

Математика необходима даже во время ужина в ресторане, точнее после него. В зависимости от заведения, размер чаевых может составлять от 10% до 20% от стоимости счета. Например, в США принято оставлять на чай официантам 15%. И там, как и во многих европейских странах, чаевые обязательны.

Если вычислить 10% от общей суммы сравнительно легко (просто разделите сумму на 10), то с 15 и с 20% дело, кажется, обстоит сложнее. Но на самом деле, все так же просто и очень логично.

Вычисляя 10-процентные чаевые за ужин, который обошелся в 112,23 доллара, просто переместите десятичную точку влево на одну цифру, получится 11,22 $. Вычисляя 20-процентные чаевые, сделайте то же самое, и просто удвойте полученную сумму (20% просто в два раза больше 10%), в этом случае чаевые составят 22,44 $.

Для 15-процентных чаевых сначала определите 10% от суммы, а затем добавьте половину полученной суммы (дополнительные 5% – это половина 10-процентной суммы). Не волнуйтесь, если не можете получить точный ответ, до последнего цента.

Если не заморачиваться слишком сильно с десятичными знаками, мы можем быстро вычислить, что 15-процентные чаевые от суммы 112,23 $ составляют 11 + 5,50 $, что дает нам 16,50 $. Достаточно точно.

Если вы не хотите обидеть официанта, недосчитав нескольких центов, округлите сумму до целого числа и заплатите 17 долларов.

Нашли нарушение? Пожаловаться на содержание

Источник: https://FB.ru/post/science/2017/3/21/11282

Как развить математические способности у школьника

Как развить математические способности

27.07.2017

6

95899

К сожалению, современное общество всё чаще начинает считать математику исключительно профильным предметом, который в дальнейшем ребёнку не пригодится, если он не решит связать свою жизнь с ней. Однако математика – это не только предмет в школе. Это образ мышления, зарядка для мозга.

Она развивает логику ребёнка, дедукцию, причинно-следственные связи. Информация усваивается поэтапно, структурировано. Развитие математических способностей школьников помогает им продумывать в уме дальнейшие действия, рассчитывать свои силы, думать на несколько шагов вперёд.

Также она развивает левое полушарие мозга, а чем сильнее оно развивается, тем лучше проявляются склонности к чтению, письму, запоминанию фактов, имён, дат. Получается, чем больше развивается у ребёнка левое полушарие, тем ему проще учиться, информация запоминается быстрее, и грамотно структурируется в голове ребёнка.

Это помогает ему находить доводы, отстаивать свою точку зрения, заранее продумывать свои действия.
Если ваш ребенок любит рисовать, петь, с удовольствием занимается танцами или спортом, обожает животных и любит читать, а с математическими науками у него не складывается, то эта статья для вас, уважаемые родители.

Зачем заниматься развитием математических способностей у младших дошкольников, если к математике «душа не лежит»?

Ответ достаточно прост. Если рассматривать математику не как самоцель, а как инструмент развития умственных способностей ребёнка, то можно увидеть массу преимуществ в том, что школьник будет изучать математические дисциплины.

Что даёт развитие математических способностей у младших школьников?

  1. Во-первых, математика развивает аналитическое и дедуктивное мышление, а также учит прогнозированию.
  2. Во-вторых, развивает память, логическое мышление, умение рассуждать и делать выводы.
  3. В-третьих, математика тренирует интеллект, так как математические знания учат ребёнка удерживать в голове сложные абстрактные понятия, между которыми нужно выстроить определённую связь и найти правильный результат или сделать верный вывод.

Именно поэтому не стоит игнорировать математическое развитие младших дошкольников и школьников, потому что оно является базисом для полноценного интеллектуального развития ребёнка, причём не только в области точных наук, но и гуманитарных.

Способы развития математических способностей младших школьников

Какой бы ни был начальный уровень способностей ребёнка, их можно развивать. В первую очередь, поможет умение считать без калькулятора, в уме. Примеров использования предостаточно в обычной жизни, нужно лишь пользоваться удобным моментом для развития. Но если их недостаточно, то помогут различные ребусы, загадки, настольные игры.

Например, игра в шахматы. Шахматы способствуют развитию логического мышления, ребёнок начинает просчитывать не только свои варианты ходов, но и возможные ответы со стороны соперника на несколько операций вперёд. А головоломки и пазлы помогут не только с мелкой моторикой, но и с логикой пространственного мышления.

Несколько советов родителям для того, чтобы помочь развить математические способности младших школьников:

Проявите сами неподдельный интерес к школьной математике и развивающим играм. Важно, чтобы ребёнок подсознательно ощущал вашу поддержку, понимал, что то, чем он занимается, – важно и интересно.

Организуйте пространство вокруг школьника: повесьте в комнате различные плакаты, считалки, поставьте наглядные предметы для обучения. Например, головоломки или доску, на которой значительно интересней решать примеры.

Для того, чтобы ребёнку было проще запоминать и использовать всю информацию, можно применять одновременно несколько методов, а именно проговаривать условия задачи, зарисовывать и визуализировать их.

Обучение и тренировка – это непрерывный процесс. Если вы хотите добиться хороших результатов, то следует заниматься не только больше, но и регулярней.

Работа мозга сложна и требует постоянной подпитки. Важно чередовать умственную деятельность и физическую, чтобы в мозг поступало необходимое количество крови и кислорода. Ребёнку необходимо каждый день получать нужную долю белков, витаминов, кальция.

Ментальная арифметика – помощь в математическом развитии

Данный подход может существенно упростить решение и увеличить понимание задач, в которых необходимо применить арифметические знания, их наглядность для школьника, при этом делая это в интересной и занимательной форме. Мозг наиболее пластичен как раз в раннем возрасте, а используя методы ментальной арифметики, развиваются сразу оба полушария мозга. Помимо того, ребёнок учится выполнять сразу несколько действий одновременно.

В центры ментальной арифметики AMAKids приходят дети разных возрастов и с разными проблемами: у одних сложности с концентрацией внимания, другие плохо запоминают стихотворения, у кого-то полностью отсутствует интерес к учёбе, а кто-то просто не может быстро считать. Из-за всего этого у детей падает самооценка, уверенность в себе и полностью теряется мотивация к обучению в школе.

Наши занятия начинаются с изучения абакуса и с самых простых действий на нем — сложение/вычитание однозначных чисел. Кажется просто? Не всегда. Особенно учитывая, что у многих детей страдает мелкая моторика.

Дети обучаются правильному физическому движению косточек на спицах, а также запоминают расположение костяшек на них.

Одновременно дети учатся считать на воображаемом абакусе, представляя движение косточек ментально.

Благодаря онлайн-платформе скорость обучения возрастает в разы, программа усложняется с каждым занятием, дети учат счёт с переходом через перегородку, затем двузначные, трехзначные и так далее.

При регулярности посещения групповых занятий и ежедневной домашней тренировке в течение 15–30 минут AMAKids гарантирует следующие результаты.

В 98% случаев дети начинают считать однозначные числа на воображаемом абакусе уже к концу первого месяца обучения (при этом скорость появления цифр на экране онлайн-платформы может составлять 0,5–0,1 секунды).

Родители отмечают улучшение памяти и концентрации внимания у детей.

Если вы хотите узнать, как научиться ментальной арифметике, приходите к нам в AMAKids на пробное занятие. Мы познакомим вас ближе с самой методикой, расскажем и покажем на видео, каких результатов может достичь ваш ребёнок уже за 1 месяц занятий. Подробно объясним, как проходят тренировки в группе, и что должен делать ученик дома, чтобы улучшить свои оценки в школе.

Источник: https://amakids.ru/about_us/blog/mentalnaya-arifmetika/effektivnoe-razvitie-matematicheskikh-sposobnostey-u-mladshikh-shkolnikov-amakids-delitsya-opytom/

103Doctor.Ru